Скачать книгу - Базисный курс начертательной геометрии

Изложены основы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, а также несколько дополнительных разделов, посвященных теории групп Ли и элементам теории представления. Книга возникла из курса лекций, прочитанных автором на механико-математическом факультете Новосибирского государственного университета. Несмотря на компактность книги, все вопросы разобраны достаточно доступно, имеются задачи для самостоятельного решения. Может служить учебным пособием для студентов механико-математических и физических специальностей университетов.

Книга американского ученого, знакомящая с основными понятиями и методами дифференциальной геометрии. В ней использован довольно общий алгебраический подход, изложение богато иллюстрировано графическим материалом, имеется около 300 задач.

Изучение начертательной геометрии имеет первостепенное значение в формировании будущего инженера и является наилучшим средством развития пространственного воображения. В книге совмещена «сухая теория» методов и правил проецирования с живой и понятной современному поколению работой на компьютере. В отличие от классических учебников и учебных пособий, основные понятия начертательной геометрии раскрыты средствами системы автоматизированного проектирования КОМПАС-3D. Подробно рассмотрены вопросы создания двумерных чертежей как на классических примерах ортогонального проецирования, так и на специальных изображениях типа линейной перспективы и проекций с числовыми отметками. Большое внимание уделено трехмерному моделированию сложных геометрических тел – многогранников и тел с кривыми поверхностями. На примере моделирования листовых тел решена задача построения разверток. Каждый раздел содержит типовые задачи, план и ход решения которых даны в книге. Это дает возможность качественно понять и осмыслить весь курс и самостоятельно решать свои задачи на компьютере. Для студентов, аспирантов и преподавателей вузов и техникумов.

Математический аппарат теории R-функций применяется для описания объектов фрактальной геометрии функциями ?( x ) = 0, x ? Еn , где ?( x ) имеет вид единого аналитического выражения. Авторами были использованы следующие конструктивные средства: R-функции системы { R 0 }; суперпозиции функции ?( x , y ) с периодическими функциями, позволяющие транслировать n раз заданную функцию вдоль осей с шагом h x и h y вдоль окружности радиуса R ; свойство подобия фигур, описанных уравнениями ?( х , у ) = 0 и 1/ К ?( Кх , Ку ) = 0, где K – коэффициент подобия. В статье построены наиболее известные объекты фрактальной геометрии, такие как салфетка и ковер Серпинского, губка Менгера, кривая Коха, снежинка и крест Коха. Разработанные методы позволили также построить дерево Пифагора, кривую Леви.

Книга содержит записи лекций по элементарной геометрии, прочитанных автором на математическом факультете МПГУ им. Ленина. В лекциях излагаются классические результаты элементарной геометрии на плоскости, начинаяот теорем Пифагора, синусов и косинусов, и заканчивая важнейшими достижениями элементарной геометрии XIX—ХХ веков, теоремами Понселе, Морлея, Фейербаха и другими. Изложение ведется на традиционном школьном «синтетическом» языке, большое внимание уделяется разбору примеров применения изложенных результатов при решении различных задач, от школьных до олимпиадных. Книга предназначена для студентов педагогических специальностей, изучающих курс элементарной геометрии, школьников и учителей старших классов, а также для любителей геометрии.